> Fraktaler og kaos Udskriv denne side
     
Fraktaler og kaos
         
Se også:
Index og søg
Udskriv siden
         

Fraktaler og kaos
Ved Torsten Meyer

Introduktion
Lineære og ikke-lineære iterationer
Retur-afbildning
Feigenbaums figentræ
Hvor lang er Englands kyst?
Fraktaler
Anvendelser og litteratur

"Fraktaler og kaos" var mit bidrag til studiekredsen på Nørre Gymnasium:
"Matematik for hvem som helst", oktober 2007

 

Sidens topI 1960'erne begyndte forskere i helt adskilte områder af videnskaben at opdage det samme underlige fænomen, senere kaldt: "Deterministisk kaos".
"
Deterministisk", dvs. forudbestemt, fordi det handler om beregninger i matematiske modeller som entydigt fastlægger udviklingen i tid af bestemte fænomener ud fra nogle fastlagte begyndelsesbetingelser.
"
Kaos" fordi disse modeller alligevel ikke entydigt kan forudsige hvad der senere sker på grund af en ekstrem "følsomhed på begyndelsesbetingelserne".

Meteorologen Edward N. Lorenz forsøgte i starten af 1960'erne at lave en matematisk model af Jordens atmosfære for bedre at kunne beskrive vejrets udvikling i tid. Vi ved alle hvor svært det er, når vi sammenligner vejrudsigten med hvad der faktisk sker med vejret i de følgende dage. Også Lorenz stødte på alvorlige problemer som senere viste sig at være af mere principiel art.
Den type matematiske ligninger som Lorenz arbejdede med, havde den ubehagelige egenskab, at selv minimale ændringer af begyndelsesbetingelserne førte til helt andre resultater når man lod modellen beskrive udviklingen i løbet af et tidsrum på få dage.

Lorenz udtrykte problemet ved "sommerfugle-effekten":
"Kan en sommerfugls basken med vingerne i Brasilien føre til at der udvikles en tornado i Texas?"

Efterhånden fandt Lorenz og mange andre frem til at "sommerfugle-effekten" opstod i matematiske modeller som indeholdt "ikke-lineære" udtryk.
Når man indenfor mange videnskabsgrene skulle lave en matematisk model, forenklede man det hele ved at nøjes med at bruge "lineære" udtryk. Traditionen for dette var så stærk at man næsten glemte at det var en forenkling.
Men naturen kan kun i begrænset omfang beskrives ved lineære udtryk. Langt de fleste fænomener kræver ikke-lineære udtryk for at blive beskrevet rimeligt i en matematisk model.

Det svarer næsten til at man i zoologi havde opdelt dyrearterne i kun to grupper: "Elefanter" og "Ikke-elefanter" - og så glemmer at de fleste dyr faktisk tilhører gruppen af Ikke-elefanter.

Vi skal i det følgende på safari for at se på elefanter - og især ikke-elefanter.

Se videre: Lineære og ikke-lineære iterationer

Opdateret 21-05-2011 , TM

 
Sidens top