Perfekte tal og Mersenne primtal

Et lille skrift om perfekte tal (også kaldet fuldkomne tal), dvs. positive hele tal for hvilke summen af alle divisorer, undtagen tallet selv, giver tallet selv.

Den oldgræske matematiker Euclid (ca. 300 f.v.t.) fandt en formel for perfekte tal. Men først i 1700-tallet viste den schweiziske matematiker Euler mere præcist sammenhængen mellem Euclids formel og de perfekte tal, samt at der er en entydig forbindelse mellem de perfekte tal og de såkaldte Mersenne-primtal, opkaldt efter arbejde udført i 1600-tallet af den franske munk og polymatematiker Mersenne.

Mersenne-primtal anvendes i dag i forbindelse med public-key kryptografi systemer, idet de er et værktøj til at finde meget store tal som kan bruges som parametre ved public-key kryptering.

Skriftet koncentrerer sig om at bevise de sammenhænge som Euclid og Euler fandt frem til.

PerfekteTal20230908.pdf

Grafik hentet fra https://en.wikipedia.org/wiki/Perfect_number