Fysik og matematik

Perfekte tal og Mersenne primtal

Et lille skrift om perfekte tal (også kaldet fuldkomne tal), dvs. positive hele tal for hvilke summen af alle divisorer, undtagen tallet selv, giver tallet selv.

Den oldgræske matematiker Euclid (ca. 300 f.v.t.) fandt en formel for perfekte tal. Men først i 1700-tallet viste den schweiziske matematiker Euler mere præcist sammenhængen mellem Euclids formel og de perfekte tal, samt at der er en entydig forbindelse mellem de perfekte tal og de såkaldte Mersenne-primtal, opkaldt efter arbejde udført i 1600-tallet af den franske munk og polymatematiker Mersenne.

Skriftet koncentrerer sig om at bevise de sammenhænge som Euclid og Euler fandt frem til.

Grafik hentet fra https://en.wikipedia.org/wiki/Perfect_number

Tal og uendelige mængder

Et forsøg på at give en ekspres-indføring i dele af den matematiske disciplin som kaldes 'aksiomatisk mængde-teori'.

I matematik er der ikke blot een slags uendelighed. Begrebet 'uendelig' har flere forskellige aspekter. Specielt kan mængder med uendelig mange elementer være "mere eller mindre uendelige". Hvad der mere præcist menes med dette, beskrives i skriftet, og beskrivelsen har tæt forbindelse med en præsentation af de trinvise udvidelser af talbegrebet fra de hele positive tal op til de reelle tal og videre til de 'transfinite kardinaltal'.
I de sidste kapitler omtales matematikkens historiske udvikling og forsøgene på at opbygge matematikken aksiomatisk, samt lidt om matematikkens "ufuldstændighed".

Matematikkens spilleregler og ufuldstændighed

"Matematikkens spilleregler og ufuldstændighed" var mit bidrag til studiekredsen på Nørre Gymnasium:
"Matematik for hvem som helst", sep.-okt. 2008

Paradokser og paradigmer

"Paradokser og paradigmer" var mit bidrag til studiekredsen på Nørre Gymnasium:
"Fysik for hvem som helst", nov. 2005

Paradoxes and paradigms

Selected parts in English
- for the time being concerning paradoxes in The Special Theory of Relativity

Fraktaler og kaos

"Fraktaler og kaos" var mit bidrag til studiekreds på Nørre Gymnasium:
"Matematik for hvem som helst", oktober 2007

Dynamisk systembeskrivelse

"Dyamisk systembeskrivelse"  - et projekt fra august 1982, brugt som introduktion til integral- og differentialregning  i matematik for i gymnasiet mF-grenen under en forsøgsordning.

Probability distribution of first significant digit

Given a list of numbers from data extracted from a "real life source". What is the probability of the first significant digit to be '1', '2', ... ,'9'? The answer depends on the data chosen, but surprisingly the probability distribution is in many cases not even - as many would expect - but following a specific logartihmic distribution.

Ren versus tempereret stemning

Den rene tonale stemning er velklingende for vores øre, men det er umuligt at konstruere et 12-tone system i hvilket alle intervaller i alle tonearter er rene. Man må gå på kompromis, og det sker ved at konstruere den tempererede eller ligesvævende stemning. Noter og en lydoptagelse giver et overblik over problemstillingen.

Fysikemner

Forskellige emner anvendt i undervisningen i gymnasiet.

Notes for IB Theory of Knowledge 2008-09

Notes for TOK at Nørre G 2008-09.