Tal og uendelige mængder

Dette skrift er et forsøg på at give en ekspres-indføring i dele af den matematiske disciplin som kaldes 'aksiomatisk mængde-teori' ('axiomatic set theory', på dansk også 'aksiomatisk mængdelære'). Skriftets kapitler har en jævnt stigende sværhedsgrad, og da jeg må indrømme at min målgruppe er temmelig udefineret, kan jeg ikke forudsige hvornår en af mine eventuelle læsere synes at "nu kan det være nok"!

For at tilfredsstille endnu mere matematisk nysgerrige har jeg lavet en række appendices som supplerer hovedteksten med uddybende argumenter.

I matematik er der ikke blot een slags uendelighed. Begrebet 'uendelig' har flere forskellige aspekter. Specielt kan mængder med uendelig mange elementer være "mere eller mindre uendelige". Hvad der mere præcist menes med dette, beskrives i skriftet, og beskrivelsen har tæt forbindelse med en præsentation af de trinvise udvidelser af talbegrebet fra de hele positive tal op til de reelle tal og videre til de 'transfinite kardinaltal'.
I de sidste kapitler omtales matematikkens historiske udvikling og forsøgene på at opbygge matematikken aksiomatisk, samt lidt om matematikkens "ufuldstændighed".

Skriftet er delt i to pdf-filer, en med hovedteksten og en med appendices:

UendeligeMaengder20200921.pdf

UendeligeMaengderAppendiks20200921.pdf